中学数学《三角形的外角》

三角形的外角

襄州区双沟中学李曼教学目标

1.了解三角形外角的概念.

2.探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

教学重点。三角形外角性质及外角和定理的探索。

教学难点：证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并能解决简单问题.

教学过程

一、回顾旧知提出问题

问题1：如图，已知bd//ce，∠a=45°，∠c=65°，求∠1和∠2的度数.

学生回答：由bd//ce可知，∠1=∠c=65°，由三角形内角和等于180°可得，∠2的邻补角等于70°，所以∠2=110°.

设计意图：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，发现新知识.

二、探索新知解决问题

1、三角形的外角定义

问题2。在问题1中，∠2被称为三角形的外角，根据∠2的构成，你能说明什么叫三角形的外角吗。

学生回答，教师归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.

设计意图：在回顾旧知的问题1中，教师不仅要让学生得到正确的结论，还要说明每个结论的理论根据，最好能让学生写出证明过程.而问题2中，要强调“一边”与“另一边的延长线”所组成的角，为找三角形外角个数打基础.

追问1。根据定义，画出三角形的外角.你能画出多少个。

学生回答：可以画出6个外角.

设计意图：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点.在探索的过程中，使学生加深印象.

追问2。这6个角有什么关系。（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角.因此，我们说三角形有三个外角.

设计意图：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础.所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系.图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系.所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答.而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复.

2.三角形的外角性质