1245 尼克的任务【动态规划】 1246 书的复制【动态规划】

尼克的任务【动态规划】

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尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为n分钟，从第一分钟开始到第n分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第p分钟开始，持续时间为t分钟，则该任务将在第p+t-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

input

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数n和k（1≤n≤10000，1≤k≤10000），n表示尼克的工作时间，单位为分钟，k表示任务总数。

接下来共有k行，每一行有两个用空格隔开的整数p和t，表示该任务从第p分钟开始，持续时间为t分钟，其中1≤p≤n，1≤p+t-1≤n。

output

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

sampleinput

15612164118581115

sampleoutput4hint

【算法分析】

题目给定的数据规模十分巨大：1≤k≤10000。采用穷举方法显然是不合适的。根据求最大的空暇时间这一解题要求，先将k个任务放在一边，以分钟为阶段，设置minute[i]表示从第i分钟开始到最后一分钟所能获得的最大空暇时间，决定该值的因素主要是从第i分钟起到第n分钟选取哪几个任务，与i分钟以前开始的任务无关。由后往前逐一递推求各阶段的minute值：

（1）初始值minute[n+1]=0

（2）对于minute[i]，在任务表中若找不到从第i分钟开始做的任务，则minute[i]比minute[i+1]多出一分钟的空暇时间；若任务表中有一个或多个从第i分钟开始的任务，这时，如何选定其中的一个任务去做，使所获空暇时间最大，是求解的关键。下面我们举例说明。

设任务表中第i分钟开始的任务有下列3个：

任务k1p1=it1=5

任务k2p2=it2=8

任务k3p3=it3=7

而已经获得的后面的minute值如下：

minute[i+5]=4，minute[i+8]=5，minute[i+7]=3