农机讲稿12.9

第十二讲“科学的皇后”

——提炼数学模型的技巧与科技创新的艺术

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一、什么是数学方法。

所谓数学方法，就是根据对象的不同特点，运用数学所提供的概念、理论、方法和技巧，进行数量和结构方面的分析、描述、推导、运算和判断，揭示其规律性的一种理性思维方法，是人们辩证思维的辅助工具和表现手段。

回顾物理学的发展历史，从伽利略的定量研究到开普勒的三定律，再到牛顿建立经典力学、麦克斯韦的电磁理论、爱因斯坦借助数学工具（张量数学）建立相对论，可以看出数学方法在科学研究中的重大作用。

此外，化学、天文学、地质学、生物学等学科的创立和发展，都离不开数学方法。

不仅如此，数学及数学方法还被广泛地运用于人文社会科学之中，例如，在经济学领域，大量使用了运筹学、规划论、对策论、优选法等。

为了更好地了解什么是数学方法。我们简单地回顾一下数学方法的发展历史。

数是近代数学的基础。然而数是什么呢。„„虽然希腊人曾把点和线等几何概念作为他们的数学基础，但是所有的数学命题最终应归结为关于自然数1，2，3，„„的命题，这一点已变成了现代的指导原则。

——理查德·柯朗

若无某种大胆果敢的猜想，一般来说是不可能有知识进展的。——高斯

数学方法发展简史

二、数学方法的特点

1、高度的抽象性

数学的抽象是一种极度的抽象，它只保留了事物量的关系和空间形式而舍弃了其它一切特性。它以符号形式表示各种量、量的关系、量的变化，以及在量之间进行的推导和演算，使数学变为一种完全脱离自己内容的符号系统。

2、精确性

数学的一切结论需要由严格的逻辑推理来得出。因此，数学方法给予精密的自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，科学是达不到这种可靠性的。

3、普适性