第一讲 微分中值定理

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1、所证式仅与ξ相关①观察法与凑方法

例1设f（x）在[0，1]上二阶可导，f（0）f（1）f（0）0试证至少存在一点（a，b）使得f（）2f（）1分析：把要证的式子中的换成x，整理得f（x）xf（x）2f（x）0（1）由这个式可知要构造的函数中必含有f（x），从xf（x）找突破口因为[xf（x）]xf（x）f（x），那么把（1）式变一下：f（x）f（x）[xf（x）f（x）]0f（x）f（x）[xf（x）]0这时要构造的函数就看出来了f（x）（1x）f（x）f（x）②原函数法

例2设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，f（a）f（b）0，又g（x）在[a，b]上连续求证：（a，b）使得f（）g（）f（）分析：这时不论观察还是凑都不容易找出要构造的函数，于是换一种方法现在把与f有关的放一边，与g有关的放另一边，同样把换成xg（x）dx