01、正、余弦定理[小编推荐]

一、教学要求

1、掌握正、余弦定理，并能用这两个定理解决一些简单的三角形度量问题；

2、初步运用正、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

二、知识点分析

1、三角形中我们已经熟知的一些结论与定理：

①三角形内角和定理：；②勾股定理及逆定理：；③大边对大角定理：；④任意两边和与两边差与第三边的关系：；⑤三角形内角平分线定理：；⑥三角形中位线定理：；⑦三角形的四心（内心、外心、垂心、重心）：；⑧三角形面积计算公式：.

2、正弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：.

3、正弦定理的变形：.

4、用正弦定理能解决的问题有：.

5、余弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：.

6、余弦定理的变形：.

7、用余弦定理能解决的问题有：.

8、用正、余弦定理解决问题时，应注意的问题有：

.

三、理解与应用

（一）考查对正、余弦定理的理解

1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是

a、abc中，a：b：csina：sinb：sincb、abc中，acsin2asin2c

c、abc中，正弦值较大的角所对的边也较大d、abc中，abcsinasinbsinc

2、以下关于余弦定理的叙述或变形中错误的是

a、在abc中，ab

b、在abc中，必有a

22c、在abc中，ab

|k|222

2d、在abc中，sina

3、在abc中，下列结论正确的有a2c2b2，则abc为钝角三角形；

0②a2b2c2bc，则a60；③若a：b：c1：2：3，则a：b：c1：2：

3.

4、（提）在abc中，（bc）：（ac）：（ab）4：5：6，则sina：sinb：sinc

abc

.

sinasinbsinc

6、在abc中，若sina：sinb：sinc2：3：4，则cosc

7、在abc中，sina：sinb：sinc3：2：4，则角a，b，c的大小关系是a、abcb、bacc、cabd、acb





bab的长.

8、在abc中，设cba，acb，且|a|2，|b|a

5、（提）在abc中，角a

600，a

（二）用正、余弦定理解斜三角形