【从“被３整除的数的特征”谈开去】能被7整除的数的特征

关于“被3整除的数的特征”这一内容的课，我听过许多节，也许有的教师认为这一内容很好上，因为无论课上得多么糟糕，最后学生还是会知道，一个数各个数位上的数的和能被3整除，那么这个数一定能被3整除，所以大部分老师会选择这个内容来上公开课，但是，我却从来没有听到过一节我想要的课。即将这一节课的难点重点真正突破了的课。

这一内容的重点难点在哪里呢。我认为是如何让学生知道，看一个数能否被3整除，是看这个数的各个数位上的数的和，从数学知识本身来说，就是到底为什么一个数各个数位上的数的和能被3整除，那么这个数一定能被3整除，这个问题可能许多老师并没有深究过，所以没有多少老师能够突出这节课的数学本质，曾经看到一个才工作两年的老师上这个内容，课堂上，上到这个环节，不论她怎么引导，学生怎么也想不到要看各数位上的数的和，最后她急了，干脆直接告诉学生，这一方面是由于她教学经验不够造成的，但主要原因是她不了解这罩的理论背景，即便是一些有经验的老师，将课上得比较生动，也似乎注意到了这一点，但我总觉得还是差了那么一点点，没有突破那道主要的门槛，就像我们啃一个包子，把外围的熟面吃得干干净净，惟独那个诱惑人的馅还留在那里一样，难受得很，比如下面这个还算好的片段。

生。我们在百数表里圈出了3的倍数。发现一个数的首尾数相加是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师。你们能举个例子说一说吗。

生。比如说63，6+3=9，9是3的倍数，63就是3的倍数。

生。我有不同意见，比如说356呢。3+6=9，9是3的倍数，可356除以3有余数，就不是3的倍数。

生。只有两位数的时候，首尾相加是3的倍数的话就没错啊但三位数、四位数就不好这样相加了。

生。我们组认为应该是各位数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。

师。咦。老师发现你们的结论涂改过，怎么回事。

生。我们小组开始认为个位、十位加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数，刚才听了他们的发言，我们想到如果是三位数、四位数的话，就要把各个数位上的数都加起来，所以把个位、十位改成了各位数。

师。你们能从别人的发言中受到启发，值得大家学习那这个结论是否正确呢。请同学们想办法验证一下。

学生验证