周期法求与角α终边相同的角的集合:终边相同的角的集合

摘要在中学数学三角函数“角的概念推广”这部分内容中，如何求与角α终边相同的角的集合。对此有好多学生感到束手无策。本人在多年的教学经验中，总结了一种方法“周期法”可快速便捷地找到答案。

关键词角α；角α终边；旋转周期；周期法

中图分类号o657.7+2文献标识码a文章编号1674-6708（2011）35-0086-02

下面来介绍利用“周期法”解决此类问题的思路：

1通过举例来说明“周期法”

1.1如图

写出始边、终边与α相同的角的集合。

分析：α角的终边是一条射线，这条射线就是题目所要求的角的终边所在的位置。让我们来沿不同方向旋转α的终边ob，则得：

α+360α-360

α+2・360α-2・360

α+3・360α-3・360

等角，这些角的终边都与角α终边相同，即与ob重合。不论角α终边沿什么方向旋转。只要旋转360度的整数倍即k周，都会落在ob上，360度即角α终边的旋转周期，如果角α终边按这个周期旋转，所形成的角的终边都与α角的终边重合。如果在直角坐标系中讨论这个问题，通常使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合。则这些终边与α角相同（默认它们始边相同）的角的集合可写为：

｛x|x=α+k・360，k∈z｝.

1.2例如：写出终边在y轴上的角的集合