平衡中的临界与极值问题【临界 极值】

临界极值问题

相遇追击问题

低难题、汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度

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做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a=-6m/s的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为ca.9.67mb.3.33mc.3md.7m

低难题：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v＝8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为

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时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝2m/s做匀加速运动，试问：（1）警车要经多长时间才能追上违章的货车。10s

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少。36m

画多个矢量三角形求极值

低难题、轻质细杆两端固定着质量均为m的a、b两小球，用两根不可伸长的轻质细线（两细线与细杆均等长）系住两球并悬挂于o点。现对b球施加一拉力f，使oa保持竖直方向，如图所示。则拉力f的最小值是b

a、

1

mg2

b、

mg2

c、mgd、mg

牛顿运动定律中的临界极值问题

低难题、如图所示，物块m与车厢m的后壁间的动摩擦因数为μ，当该车在水平外力作用f作用下向右做加速运动时，物块m恰好沿车厢后壁匀速下滑。设水平地面光滑，则水平外力f的大小为c

a.（m+m）gb.（m+m）μg

g

c.（m+m）

μ1

dm+m）μg2

低难题、如图所示，细线的一端固定于倾角为45°、质量为m的光滑斜面a的顶端p处，细线的另一端拴一质量为m的小球.现用一水平恒力f向右推斜面，此时小球和斜面保持相对静止、且细线对小球的拉力刚好为零，则f的大小为（g为重力加速度）b

a.mg

f

mb.（m+m）g

m2mg

d.2（m+m）g

低难题、如图所示，一质量为m1的半圆形槽内壁光滑，放在光滑水平面上，槽中放一个质量为m2的小球。现用一个水平外力f推槽，系统稳定后小球距槽底的高度为圆形槽半径的一半，则f的大小为

c

a、（m1+m2）g

b、2（m1+m2）gc、（m1+m2）g

d、2（m1+m2）g

低难题、如图，物体a叠放在物体b上，b置于光滑水平面上。a，b质量分别为ma=6kg，mb=2kg，a，b之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时f=10n，此后逐渐增加，在增大到45n的过程中，则da.当拉力f＜12n时，两物体均保持静止状态

b.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12n时，开始相对滑动c.两物体间从受力开始就有相对运动d.两物体间始终没有相对运动

曲线运动中的临界极值问题

低难题、如右图所示，一条小船位于200m宽的河正中a点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是c

4383a、m/sb、33c、2m/sd、4m/s

低难题、一阶梯如右图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是a

a、m/s

d、2m/s

低难题、如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体a、b。ab间用细线沿半径方向相连，它们到转轴oo′的距离分别为ra＝20cm，rb＝30cm.a、b与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。缓慢增加圆盘转动的角速度，当a刚开始滑动时，圆盘的角速度ω为c

a、2rad/sb、3rad/sc、4rad/sd、5rad/s低难题、（14安徽）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面

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上离转轴距离2.5m（设最大静

2

2

摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s.则ω的最大值是c

a5rad/s

b3rad/s