有关二项分布的典型问题分析

有关二项分布的典型问题分析

二项分布是在n次独立重复试验中引入的一个概念，它是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布，引入他们实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究.然而我们在利用二项分布原理解决实际问题时只注意到两点，即解释为什么可以看成二项分布模型，其次是考虑到它的计算，却往往忽视对计算结果进行解释，造成初学者无法摆脱知识上的种种困惑.鉴于此，我们选取几个典型案例进行剖析，供参考.一保险问题

例1设某保险公司有10000人参加人身意外保险.该公司规定：每人每年付公司120元，若逢意外死亡，公司将赔偿10000元.若每人每年死亡率为0.006，试讨论该公司是否会赔本，其利润状况如何.（不考虑公司的其它赔偿费用、其他开支和其它收入）

分析：在这个问题中，公司的收入是完全确定的，10000个投保人每人付给公司120元，公司的年收入为120万元。公司的支出取决于投保人中意外死亡的人数（这里略去有关公司日常性开支的讨论，如公司职工工资，行政开支等等），而这是完全随机的，公司无法在事前知道其确切人数。但公司可以知道死亡人数的分布.设x表示这10000人中意外死亡的人数，由于每个人的死亡率为0.006，则x服从n=10000，p=0.006的二项分布：

kp（x。k）。c100000.006k（1。0.006）10000。k，k=0，1，2，…，10000.

死亡x个人时，公司要赔偿x万元，此时公司的利润为（120-x）万元。尽管我们无法事前知道这利润的确切值，但由上述分布可知，公司赔本的概率为

p（120。x。0）。1。p（x。12）0。1。120。p（x。k）

k。0120k。1。。c100000.006k0.99410000。k。10。12≈0

k。0即公司几乎不会赔本（这里的计算量很大，可设计算法程序来计算，体会算法的重要性）。

类似地，可以计算，例如公司利润不少于40万元的概率

kp（120。x。40）。p（x。80）。。p（x。k）。。c100000.006k0.99410000。k。0.995，

k。0k。08080即公司有99.5%的概率能赚到40万元以上。则不难讨论公司获利的其它情形.