29、九上§5《概率的计算》：思想方法丰富

一看本章标题，容易漠然置之。不就是计算吗，简单。但真的简单去教，学生就所得甚少了——学不到多少思想方法。

一、概率论是量化思想方法的宝贵结晶先看专家的评价，沈文选先生说：从必然数学到或然数学是数学思想的一次深刻变革。……或然现象（按：即随机现象）是不能用必然数学进行精确的定量描述的。……通常把概率论的出现作为或然数学产生的主要标志。（湖南师范大学出版社1999年5月版《中学数学思想方法》第18页）对随机现象某时刻的状态，以前我们只能定性地模糊描述，比如明天的比赛胜算比较大——这不是数学描述而是文学描述，因为数学描述必须精确定量即量化。概率论解决了这个难题，比如本章第134页的《做一做》：那位射手如果参赛，射击一次击中靶心的可能性大小（概率）可估计出是0.92——量化得多好。它是如何做到这一点的呢。关键是赋值：用该射手训练时射中靶心的次数（451）除以他的射击总次数（500），得出射中靶心的频率0.92，于是可估计正式比赛时一枪中的的概率是0.92。这赋值就是运用量化基本思想方法的关键性第一步（参见本专题博文中《代序》那篇里的相关解说），由此可见，概率论所引发的数学深刻变革正是量化思想方法在随机现象研究领域的宝贵结晶。请注意，计算概率光用量化思想方法不够，同时还要用逻辑化思想方法——不过经过了逻辑化水平由低到高的二个阶段，见后文。