谈谈数学的应用与中学数学教育

非常高兴有机会和大家做一些交流。人教社在中学教育方面做了很多工作，对情况非常熟悉，我在科学院工作，对中学的数学教育情况并不熟悉，对存在的问题了解得很少，因此我说的可能会有不切实际的地方，或者有错误的地方。我只是提出一些看法，作为一家之言，供大家参考。我今天要讲的是两部分，前一部分主要是数学的应用，第二部分侧重于中学数学教育。

一、数学的应用

（一）什么是数学什么是数学。长期以来，我们都是用恩格斯的数学是研究数量关系和空间形式的一门科学来概括。如果只用一句话来概括，我们还是可以用恩格斯这句话。不过，我们现在理解的数量关系中的数量，就不仅仅是平时接触到的数（自然数、整数、分数等），它还可以是向量、矩阵、函数或者算子等等。而空间形式，也不单是平常我们看得到的点、线、面、体。涉及空间形式，现代数学中有个非常重要的概念——流形。几千年前，古代的人们就已经对数量关系和空间形式有所认识。比如，古埃及的金字塔就是古代人们在数学的认识和应用方面一个非常典型的也很突出的例子。

（二）数学在其他学科中的作用长期以来，数学的发展，一方面是对数学自身的规律进行研究，另一方面是与其他学科的需要紧密结合在一起的。从历史上来看，对数学的应用比较多的，过去主要是物理学、力学和天文。20世纪以来，尤其是最近几十年的发展，使得数学在各门科学，在高新技术，在经济、金融、管理等各个方面都取得了越来越多的应用。比如，计算机和信息科学里，数学应该是最主要的工具。再比如在能源科学、环境科学、工程科学、生命科学等中，数学的应用也越来越深入。而且对于一门学科的研究，常常是用到的数学工具越深入，得到的成果就越好。在20世纪50年代的时候，北京大学的生物系要念六年。但六年中，只有一个学期有数学课，而且课时很少。也就是说当时生物学的研究不太需要高深的数学知识。但是到了70年代，情况就不一样了。中国在十年浩劫以后，开始恢复研究工作，几乎每个专业当时首先要做的，就是调研。要看看十年来，国际上有哪些新的进展，先进的国家在这方面做了哪些工作。那时，中国科学院的一些生物学家就谈到，他们去看生物学各分支学科进展的时候，发现他们那个领域的论文，有三分之一左右看不懂了。这些都是水平很高的中国生物学家，他们看不懂，不是说他们生物学的程度跟不上人家，而是在这三分之一左右的论文中，用了对他们来说比较高深的数学工具和知识。这是可以理解的，每项研究工作都要涉及数量关系，而数量关系的精确化一定要用到数学工具。另外，一些过去被认为跟实际没有多少关系的数学知识，比如说数论和拓扑学的有关内容，现在都找到了非常好的应用，而且这些应用往往都与高新技术有关。