充分条件与必要条件

教学目标

（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；

（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；

（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；

（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想.

教学建议

（一）教材分析

1.知识结构

首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识.

2.重点难点分析

本节的重点与难点是关于充要条件的判断.

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系.

（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：

①首先分清条件是什么，结论是什么；

②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

③最后再指出条件是结论的什么条件.

（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：

①若，但，则是的充分但不必要条件；

②若，但，则是的必要但不充分条件；

③若，且，则是的充要条件；

④若，且，则是的充要条件；

⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件.

（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.

①若，则是的充分条件；

显然，要使元素，只需就够了.类似地还有：

②若，则是的必要条件；

③若，则是的充要条件；

④若，且，则是的既不必要也不充分条件.

（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.

（二）教法建议

1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的.它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题.