新时期概率论及金融学融合思考

当今世界几乎找不到不应用概率论（包括数理统计）的实际生活部门和应用领域。正如法国大科学家拉普拉斯（p-slaplace，1749~1827）早在100多年前所断言的：“生活中绝大多数最重要的问题实质上是概率问题”。而最近十几年来，经济学数学化的最大成就就是金融经济学大量应用概率统计，出现了一个全新的学科———数理金融学，对它的研究方兴未艾，21世纪肯定是它进一步蓬勃发展的时代。

一、数理金融学的发展与现状

所谓“金融经济学”在国际上通常指研究证券交易的经济学，是一个极为引人瞩目的学科。证券交易是市场经济中最重要的交易。现在，人们都知道，经济的晴雨表不再是那些年度的产值、产量之类的统计公报，而是那些每天都出现在报纸、电视广播中的股市行情、期货牌价、证券指数等等。金融经济学所研究的中心问题正是各种有价证券（股票、债券、公债、票据等）及其衍生物（期权、期货等）的定价问题。长期以来，有关有价证券及其衍生物（如期权）的合理定价问题一直悬而未决。对证券内是否有一种内在的定价机制一直是金融经济学界争论的问题。早年在金融经济学中数学的作用也只局限于一些简单的统计分析。60年代数理经济学家的介入，才彻底改变了这种面貌。

现代数理经济学的创始人通常认为是1874年提出一般均衡理论的瓦尔拉斯（walras.l）。他把亚当•斯密的经济思想具体化为“供需均衡”和“价格体系”。瓦尔拉斯一开始就对他的理论采用了数学形式。但由于当时缺乏合适的数学工具，他未能确立一般经济均衡的存在性。从1874年起，许多数学家和经济学家都对一般均衡存在的严格论证作了不懈的努力。一直到1954年阿罗（ar-row.k.）和德布鲁（debreu.c.）采用了彻底的数学公理化方法和凸集理论、不动点定理等数学工具，提出一般均衡的数学模型及其存在证明，这个问题才被认为得到彻底解决。他们两人因此先后获得诺贝尔经济学奖。

70年代，德布鲁又从微分拓扑中的庞加莱—霍普夫（poincare-hopf）定理出发，提出了“正则（非病态）经济”的概念，并指出“绝大多数”的经济是正则经济，而正则经济的均衡总存在，且只有有限个。至此，传统的一般均衡理论发展到顶峰。一般均衡的理论框架虽然是强有力的，但它的弱点也是非常明显的。