§1.5.2 充分条件、必要条件(2) 充分条件、必要条件、充要条件的

高一数学【学案】

第一章《集合和命题—充分条件、必要条件》

§1.5.2充分条件、必要条件（2）

—充分条件、必要条件、充要条件的证明及简单应用

1.加深理解充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2.能运用概念判别一些较复杂的问题；

3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的证明.

【引例】

（p21例5）

222已知实系数一元二次方程ax。bx。c。0（a。0），“b。4ac。0”是“方程ax。bx。c。0有两个相等的实数根”的什么条件。为什么。

问1充要条件的证明方法。

问2充分不必要条件、必要不充分条件的证明方法。

例1求证。关于x的方程ax2。bx。c。0有一个根为1的充要条件是a。b。c。0.

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高一数学【学案】

第一章《集合和命题—充分条件、必要条件》[举一反三]判断“ac。0”是“方程ax2。bx。c。0有一正一负两根”的什么条件。并证明.

例2求证。b。0是函数y。ax2。bx。c（a。0）的图像关于y轴对称的充要条件.

[举一反三]设a、b、c为。abc的三边，求证。方程x。2ax。b。0与x。2cx。b。0有公共根的充要条件是a。b。c.

2222222

例3求集合{1，1。a，1。2a}。{1，b，b2}的充要条件，并给予证明.

[举一反三]求“方程x。11x。30。a。0的两根均大于5”的一个充要条件，并给予证明.

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