第八章 限失真信源编码

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第八章限失真信源编码

8.1设信源x的概率分布p（x）：{p（。1），p（。2），…，p（。r）}，失真度为d（。i，。j）≥0，其中（i=1，2，…，r;j=1，2，…，s）.试证明：

dmin。。p（ai）{mind（ai，bj）}

i。1jr并写出取得dmin的试验信道的传输概率选取的原则，其中

mind（ai，bj）。min{p（b1/ai），p（b2/ai），。，p（bs/ai））}

jj（证明详见：p468-p470）

8.2设信源x的概率分布p（x）：{p（。1），p（。2），…，p（。r）}，失真度为d（。i，。j）≥0，其中（i=1，2，…，r;j=1，2，…，s）.试证明：

dmax。min{。p（ai）d（ai，bj）}

ji。1r并写出取得dmax的试验信道传递概率的选取原则.（证明详见：p477-p478）

8.5设二元信源x的信源空间为：

01。x[x。p]。。

1-。。p（x）。令ω≤1/2，设信道输出符号集y：{0，1}，并选定汉明失真度.试求：

（1）dmin，r（dmin）;（2）dmax，r（dmax）;

（3）信源x在汉明失真度下的信息率失真函数r（d），并画出r（d）的曲线;（4）计算r（1/8）.解：

（1）最小允许失真度。dmin。。p（ai）。minjd（ai，bj）。。p（0）。0。p（1）。0＝0i。12则满足保真度d。dmin。0的信道矩阵010。10。[p]。。1。01。。p（bj/ai）。0或p（bj/ai）。1（i。1，2），故此时h（x/y）。0。r（dmin）。r（0）。min。i（x;y）。。min。h（x）。h（x/y）。。h（x）。h（。）。2。（2）dmax。dmin。min。。p（ai）d（ai，bj）。。min。p（0）d（0，0）。p（1）d（1，0）;p（0）d（0，1）。p（1）d（1，1）。jj。i。1。。min{p（1）;p（0）}。p（1）。。j。此时i（x;y）。0。r（dmax）。r（。）。0。h.f.

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（3）离散信源在汉明失真度下，r（d）。h（x）。h（d）。dlog（r。1）。对此信源r（d）。h（x）。h（d）。h（。）。h（d）。h（。）。h（d）0。d。。即r（d）。。d。。。0

由上，可得r（d）曲线如下：

r（d）h（ω）d

0

（4）r（1/8）=h（ω）-h（1/8）=h（ω）-0.5436bit/symble8.6一个四进展等概信源

dmax=ω

0123。u。[u。p]。。1111

p（u）。4444。接收符号集v：{0，1，2，3}，其失真矩阵为：

。0。1[d]。。。1。。1101111011。1。。1。。0。（1）dmin，r（dmin）;（2）dmax，r（dmax）;