四奥第3讲 方阵问题(2)

第三讲方阵问题（2）

教学课题：方阵问题教学课时：两课时

教学目标：

1.认识数学中的方阵问题，能解决生活中一些简单的方阵问题。

2.通过猜想、实践、验证发现方阵排列的规律。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重难点。了解实心方阵和空心方阵的组成和特点，会计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数。

教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。本周通知：知识要点：

学生排队，士兵列操，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵可分为实心方阵和空心方阵两种。如果一个方阵中间都是排满了，就叫实心方阵；反之，就叫空心方阵。

教学过程：

一、情境导入（课件出示）

出示几组方队照片：

（1）阅兵方队，仔细观察你能有什么发现。

（队伍很整齐，每行和每列的人数相同，是一个方队，也叫方阵。）

（每位士兵前后的距离都相等，也就是前后士兵之间有一个间隔，间隔数等于一列队伍的人数减1。）

（每位士兵左右之间的距离相等，也就是说左右士兵之间有一个间隔，间隔数加1等于一行队伍的人数。）

（每位士兵之间都有间隔，而且士兵之间的距离是相等的。）

[设计意图。用阅兵式和实景图片引出本节课题，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

过渡。其实在我们的学习中有些知识间有着密切的联系，我们今天这节课就来研究有关封闭图形中的植树问题和方阵问题之间的联系。在课堂上我们可以借住一些学具能很好的进行探索和研究。下面我们就先从棋子的简单摆放开始研究，好吗。

看哪些同学观察的仔细，善于思考和发现。

让学生观察围棋的格子，动手完成3×3格、4×4格、5×5格的方阵分布。

二、教学过程

如果班上同学都已经在春季学过方阵问题，可以直接把公式复习一遍。。方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）。去掉一行，一列的总人数=去掉的每边人数×2－1。方阵最外层每边人数=（方阵最外层人数÷4）+1。方阵外一层每边人数比内一层每边人数多2。方阵外一层比内一层人数多8

例1、（1）军训的学生进行队列表演，排成了一个每边7人的实心方阵，参加队列表演的一共有多少人。

解析：画示意图帮助学生理解，去掉人数为7×7=49（人）

（2）学校运动会上，准备在正方形的操场周围插上彩旗，如果四个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗。

解析：7×4-4=24（面）

（3）100人排成了一个实心方阵，这个方阵每边多少人。解析：100=10×10（人）

（4）有52个保安站在正方形体育馆的四周，四个角上都站有1人，如果每边站的人数相等，那么每边站了多少个保安。

解析：52÷4+1=14（人）