模糊聚类分析在我国部分城镇居民消费结构研究中的应用

模糊聚类分析在我国部分城镇居民消费结构研究中的应用

姜艳指导老师：杨成福

（河西学院数学与统计学院甘肃张掖734000）

摘要随着gdp的稳定高速增长，我国城镇居民的消费水平发生了翻天覆地的变化，家庭各类支出结构的变化充分证明了这个历史性的巨变.在本文中，将通过模糊聚类分析的方法多我国20个城市的居民消费情况进行聚类，并分析现阶段我国城镇居民消费结构所呈现的特点，以促进未来城镇居民消费水平的合理发展及经济稳定增长.关键词消费结构;模糊聚类;传递闭包;模糊等价矩阵中图分类号o159

1.引言

城镇居民的消费水平不断提高是我国经济稳定快速发展的必要条件，所以我们只有不断促进城镇居民消费水平提高，才能更好地发展经济，提升我国在国际上的地位.而要提高我国城镇居民的消费水平，首先应该做的是了解我国的城镇居民消费结构，只有在了解了城镇居民消费结构的基础上才能对消费水平，及经济上存在的问题予以相应地解决，达到良好的经济发展状态，以此促进我国经济高速稳定的发展.

所谓聚类分析就是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性等关系，对它们进行分类的一种数学方法，由于在现实生活中，事物间的关系其界限往往是不分明的，即为模糊关系，故利用模糊数学方法进行聚类会显得更自然，更符合客观实际.本文先对给定的样本，根据模糊数学聚类分析理论原则[2]进行最符合实际的分类，而对于待预测样本，可以采用它与已测样本的相似系数最大原则[3]，判断其属于哪一个分类，即可得到关于我国部分城市居民消费结构的分类，达到了聚类分析的目的.

2.基于模糊等价关系的聚类分析方法[2]2.1模糊等价关系理论2.1.1经典等价关系

定义2.1.1[2]设r是集合u=。u1，u2，...，un。上的一个关系，若。ui。u都是

uirui，则称r是自反关系;对于。ui，uj。u，如果uiruj，则必有ujrui，称r是对称关系;对于。ui，uj，uk。u，如果uiruj，且ujruk，则必有uiruk，称r是传递关系.满足自反、对称、传递的关系，称为等价关系.2.1.2模糊等价关系

由于模糊关系不同于明确关系，任何两个元素之间不能用是、非来判定两者间是否最存在这一关系.因此，需要重新定义模糊关系的自反、对称、传递的关系.

~设r是u中的模糊关系，若

~（1）对于。u。u，有。r~。u，u。。1，则r是自反的;

~（2）对于。ui，uj。u，有。r~。ui，uj。。。~。uj，ui。，则r是对称的;r~（3）对于。ui，uj，uk。u，有。r~。ui，uk。。。~。ui，uj。。。~。uj，uk。，则r是传递rr的.

~定义2.1.2[2]若r是满足自反性和传递性的模糊关系，则称r为模糊相容关

系;满足传递性的模糊相容关系称为模糊等价关系，相应的模糊关系矩阵分别称为模糊相容矩阵和模糊等价矩阵.

~~设r是u上的模糊等价关系，隶属函数为。r~。ui，uj。，r。为r的。截集

。。。。0，1。。，r。~。uiuj。。。，ui，uj。u，r是u。u的普通子集.。。ui，uj。。r。。。~定理2.1.2[2]若r。是u中的模糊等价关系r的。截集，则r。是u中的等价

关系.

2.1.3模糊关系的传递闭包

~~定义2.1.3[2]设r是u中的模糊关系，则u中的模糊关系tr满足：

。。~（1）tr~。。。。。t。r。;~~（2）t。r。。r;

2~~~~~（3）设r1是u中的传递关系，且r1。r，必有r1。tr.。。~~则称tr是r的传递闭包.