读焦李成-压缩感知回顾与展望有感

压缩感知回顾与展望---焦李成

1.概论

压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架.它基于信号的可压缩性，通过低维空间、低分辨率、欠nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知.压缩感知不仅让我们重新审视线性问题，而且丰富了关于信号恢复的优化策略，极大的促进了数学理论和工程应用的结合.2.背景及意义

压缩感知理论的提出。

随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求.而传统的奈奎斯特采样定理在对信号进行采样时，采样速率必须是信号带宽的两倍才能保证原始信号无失真地恢复。由ddonoho、e.cand.s及华裔科学家tao等人提出的压缩感知（compressivesensing，cs）理论指出了一条将模拟信号“经济地”转化为数字形式的压缩信号的有效途径。在该理论下，信号的采样速率不再取决于信号的带宽，而是取决于信息在信号中的结构与内容，因此在满足的两大特性：（1）信号的可压缩性，（2）表示系统与观测系统的不相关性两大条件下，从低分辨观测中恢复高分辨信号就成为了可能.cs理论显著降低数据存储和传输代价，以及信号处理时间和计算成本。cs被美国科技评论评为“2007年度十大科技进展”，d.donoho因此还获得了“2008年ieeeit学会最佳论文奖”。cs的发展：分布式cs理论，1-bitcs理论，bayesiancs理论，无限维cs理论，变形cs理论、谱cs、边缘cs理论、kroneckercs理论、块cs理论等。2011年4月，第一本关于cs的专著《compressedsensing：theoryandapplications》出版，汇集了世界各国学者在cs理论和应用上的观点和成功范例.cs理论与奈奎斯特采样定理的区别：

尽管压缩感知理论最初的提出是为了克服传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制，但是它与传统采样定理有所不同.首先，传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号，而压缩感知理论描述的是有限维观测向量空间的向量;其次，传统采样理论是通过均匀采样（在很少情况下也采用非均匀采样）获取数据，压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据;再次，传统采样