数字信号处理

iir数字滤波器设计作业

通信工程201304015

7.12

设计一个数字切比雪夫i型带通滤波器，给定指标为。（1）波纹rp。20db，当200hz。f。400hz（2）衰减as。20db，f。100hz，f。600hz（3）抽样频率fs。2khz

1冲激响应不变法，2双线性变换法进行设计，试用○○最后写出h（z）的表达式，并画出

系统的幅频响应特性（db）。解。

1冲激响应不变法设计程序如下○

%冲激响应不变法，ex712.mclc;clearall

omegap1=2*pi*200;omegap2=2*pi*400;%带通截止频率omegas1=2*pi*100;omegas2=2*pi*600;%1.5khz阻带rp=2;%波纹系数as=20;%阻带衰减dbfs=2*10^3;%抽样频率2khz

omegap=[omegap1，omegap2];omegas=[omegas1，omegas2];wp=omegap/fs;ws=omegas/fs;%等效数字频率

[n，omegac]=cheb1ord（omegap，omegas，rp，as，'s'）%滤波器阶数截止频率[b，a]=cheby1（n，rp，omegac，'s'）;ˉ系统函数的分子分母[bz，az]=impinvar（b，a，fs）%冲击不变法aftodfw0=[wp，ws]%四个频点hx=freqz（bz，az，w0）;%检验

[h，w]=freqz（bz，az）;%计算0~pi上的响应

dbhx=-20*log10（abs（hx）/max（abs（h）））%归一化并求dbdbh=20*log10（abs（h）/max（abs（h）））;%归一化的频率响应plot（w/pi，dbh）;%画图

xlabel（'\\omega/\\pi'）;ylabel（'db'）;axis（[0，1，-60，5]）;grid

运行，得

n=3;

omegac=1.0e+03*1.25662.5133w0=0.62831.25660.31421.8850

bz=-0.00000.0272-0.05810.01090.0437-0.02370az=1.0000-3.30306.0060-6.74635.1356-2.40930.6290dbhx=2.00222.001541.673930.7707

0-20db-40-6000.10.20.30.40.5。/。0.60.70.80.91

图1冲激响应不变法设计iir带通滤波器

由程序返回得到的数值可以得知，这是一个3阶带通滤波器。转换为模拟原型滤波器的频率见omegac返回的值。数字滤波器的边界频率见w0返回的值。由bz，az返回值可得

0.0272z-1。0.0581z-2。0.0109z-3。0.0137z-4。0.0237z-5h（z）。

1。

3.303z-1。

6.006z-2。

6.7463z-3。

5.1356z-4。

2.4093z-5。0.629z-6由dbhx返回值可知在四个边界频率处幅度响应大小：

对应到模拟频率，即有

f/hz2002.00224002.001510041.673960030.7707h（f）满足题目要求的设计指标，通带波纹不大于2db，截止频率处衰减不小于20db。

2双线性变换法设计程序如下○

%双线性变换法，ex7122mclc;clearall