平抛、圆周和天体运动

题型1运动的合成与分解问题

例1质量为2kg的质点在竖直平面内斜向下做曲线运动，它在竖直方向的速度图象和水

平方向的位移图象如图1甲、乙所示，下列说法正确的是

甲乙

图1

a.前2s内质点处于失重状态b.2s末质点速度大小为4m/s

c.质点的加速度方向与初速度方向垂直d.质点向下运动的过程中机械能减小

物体在光滑水平面上，在外力f作用下的v－t图象如图2甲、乙所示，从

图中可以判断物体在0～t4的运动状态

甲乙

图2

a.物体一直在做曲线运动

b.在t1～t3时间内，合外力先增大后减小c.在t1、t3时刻，外力f的功率最大d.在t1～t3时间内，外力f做的总功为零答案abd

题型2平抛运动问题的分析

例2如图3，一小球从一半圆轨道左端a点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），

飞行过程中恰好与半圆轨道相切于b点.o为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为r，ob与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为

图3

a.c.

3gr23gr

2

b.d.

33gr

23gr

3

（2013·北京·19）在实验操作前应该对实验进行适当的分析.研究平抛运动的

实验装置示意图如图4所示.小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出.改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹.某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距.若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为Δe1、Δe2、Δe3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是

图4

a.x2－x1＝x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3b.x2－x1＞x3－x2，Δe1＝Δe2＝Δe3c.x2－x1＞x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3d.x2－x1＜x3－x2，Δe1＜Δe2＜Δe3题型3圆周运动问题的分析

例3（2013·重庆·8）如图5所示，半径为r的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平

转台上，转台转轴与过陶罐球心o的对称轴oo′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和o点的连线与oo′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.

图5

（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）若ω＝（1±k）ω0，且0＜k。1，求小物块受到的摩擦力大小和方向.

如图6所示，半径为r的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，

现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速度v0，若v0＝在圆轨道上能够上升到的最大高度（距离底部）的说法中正确的是

10

gr，则有关小球3

图6

v20

a.一定可以表示为

2gc.可能为r

4r

b.可能为

35

d.可能为r

3

题型4万有引力定律的应用

例4某行星自转周期为t，赤道半径为r，研究发现若该行星自转角速度变为原来的两倍，

将导致该星球赤道上的物体恰好对行星表面没有压力，已知万有引力常量为g，则以下说法中正确的是

4π2r3

a.该行量质量为m＝

gt23

b.该星球的同步卫星轨道半径为r＝4r

16mπ2r

c.质量为m的物体对行星赤道地面的压力为fn＝t2d.环绕该行星做匀速圆周运动的卫星线速度必不大于7.9km/s

这个要注意啊：.“天体自转”模型——天体绕自身中心的某一轴以一定的角速度

匀速转动.这种模型中往往要研究天体上某物体随天体做匀速圆周运动问题，这时向心力是天体对物体的万有引力和天体对物体的支持力的合力，在天体赤道上，则会有fn＝f万－fn.