一、操作问题

一、操作问题

13、在下面的图形中，有一个旋转或翻转后与其他图形不完全相同，这个图形是。（2014第五届高思杯3年级）

答案。d。

解析。可以似a图形为例，b、c、d图形依次旋转或翻转到与a有一个小长方形的位臵是相同的，再进行比较是否完全相同。如果b、c、d图形旋转或翻转后与a都不完全相同。那么a就是与其他图形不一样的。本题答案是d。

4、如下左图是圆形跑道，跑道上有12个饮水点。动物运动会上，小鸡位于饮水点b提供饮水服务。小鸭从饮水点a第1次饮水后，沿跑道的顺时针方向跑动。小鸭每次饮水后，再跑过4个饮水点，到下一个饮水点就饮水一次。已知小鸭跑了43圈，问：小鸭在小鸡服务的饮水点饮水多少次。

小鸭饮水的位置的编号是。。（2014第五届两岸四地中年级组2试）

答案：9。解析：自a点开始，给饮水点编号：a点编号为1，依次顾时针为2，3，4，…，12，b点编号为7，如图。

小鸭饮水的位臵的编号是：第1圈是1，6，11;第2圈是4，9；第3圈是2，7，12；第4圈是5，10；第5圈是3，8；第6圈是1，6，11，

其中只在小鸡的7号站引水1次。即小鸭每跑5圈，饮水位臵循环1次，因为43=5×8+3，小鸭在小鸡服务的饮水点饮水共9次。

10、如下图，从a点出发，要求每条路都必须经过，但都恰好只走一次，最后回到a点。那么，满足条件的走法有种。（2014第五届两岸四地中年级组1试）

de

f

答案。32。

解析：从a出发有2种选择，不妨设从a到d，那必须将其它路都走完，最后由e回a.去掉ad、ae后，图可变为右图.右图中从d出发，要使每条路线恰走一遍，最后走到e点，途中d、e、f被路过的次数分别为1次，1次，2次.

按树形枚举，不同的“蛙跳方式”只有以下4类：（1）d-e-f-d-f-e；（2）d-f-e-d-f-e；（3）d-f-e-f-d-e；（4）d-f-d-e-f-e.

每一类“蛙跳方式”所对应的走法都有2×2=4种.

所以，从a出发每条路线恰好走一遍回到a点的走法共有2×4×4=32种走法.

8、老师共买了53支铅笔，分给了a，b，c，d四个同学，分到最多的与最少的铅笔数相差不到5支。如果b把分到的铅笔全部给a，那么a的铅笔数是c的2倍；如果b把分到的铅笔全部给c，那么c的铅笔数是d的2倍，由此可知，b分到支铅笔。（2014第五届两岸四地中年级组1试）

答案。15。

解析：设a，b，c，d分到的铅笔数分别是a，b，c，d，由b＋c＝2d，知c、d、b依次成等差数列，设公差为k；由a＋b＝2c，知a、c、b依次成等差数列，则公差为2k；由4人铅笔数相差不会超过4，所以k＝0或1；若k＝0，则4×b＝53，但53不是4的整数倍；

若k＝1，a＜c＜d＜b，则4×c＋1＝53，c＝13，b＝15.

a＞c＞d＞b，则4×c－1＝53，但54不是4的整数倍.综上所述，b分到15支铅笔.

2、如下图，圆圈上有7个点，每个点处放有一个盒子，每个盒子里装有棋子的数目见该点处的数字。老师让7名小朋友分别站在盒子旁做传棋子游戏：小朋友们同时将自己面前盒子里的一半棋子放到逆时针相邻的盒子里，然后老师向只有奇数枚棋子的盒子里放一枚棋子。重复上述传递方式20次后，老师共向所有的盒子里放了枚棋子。（2014第五届两岸四地高年级组2试）

答案。42。