金融数学之心得

金融数学是指采用高等数学的方法研究金融资产及其衍生资产定价、复杂投资技术与公司金融政策的一门交叉科学。数量方法在金融中大量应用使得数学与金融的联系变得密不可分，由此产生了金融数学这门交叉学科。金融数学是连接数学与金融定价模型及其他金融问题的一座桥梁。

金融数学的核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。整个金融数学模型理论的基本工具就是复制技术和无套利条件。

现代最重要的金融市场包括股票市场、债券市场、货币市场、期权市场和期货市场。在这些金融市场中进行交易的资产可以是基本资产也可以是金融衍生产品。金融数学建立的大多数的经济模型都是根据标的资产的价格研究计算衍生品的价格的过程。

一、以下以股票及其衍生产品为例简单论述金融数学怎样运用基本假设与模型来处理各种衍生品的定价。

股票衍生产品是一个特定的合约，其在未来某一天的价格完全由股票的未来价值决定。制定并出售该合约的个人或公司称为卖方。买该合约的人称为买方。该合约所基于的股票称为标的资产。

1、股票的远期合约

在确定的日期即到期日，合约的买方必须支付规定数量的钱即执行价格给合约的卖方，合约的卖方必须在到期日转让一股股票给卖方，这样的合约称为远期合约。

设执行价是x，到期日是是t，股票价格为st，则在t时刻卖方的利润或损失为st–x。

第一步，复制资产。首先构造一个投资组合，包括一个价值为f的远期合约和xe－rt

的现

金。所以该项资产组合的净资产为f+xe－rt。在到期日这项资产组合复制了一股股票的价格，因为合约价值+现金量=一股股票。

第二步，根据无套利原则，有如下无套利定价公式今天的远期合约价值+现金量=今天的股票价格f+xe－rt=st即得远期合约价值f=st-xe－rt。

2、看涨期权、看跌期权