椭圆 双曲线 经典结论总结11

椭圆双曲线经典结论总结11

椭圆双曲线经典结论总结

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一、切线问题

（一）

x0xy0yx2y221.11.若p在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是（x，y）p0000222ababx2y22.若p0（x0，y0）在双曲线221（a＞0，b＞0）上，则过p0的双曲线的切线方程是

abx0xy0y21.2ab

二、切线问题

（二）

x2y23.若p0（x0，y0）在椭圆221外，则过po作椭圆的两条切线切点为p1、p2，则切点

abxxyy弦p1p2的直线方程是02021.

abx2y24.若p0（x0，y0）在双曲线221（a＞0，b＞0）外，则过po作双曲线的两条切线切点

abxxyy为p1、p2，则切点弦p1p2的直线方程是02021

ab三、面积

x2y25.椭圆221（a＞b＞0）的左右焦点分别为f1，f2，点p为椭圆上任意一点

abf1pf2，则椭圆的焦点角形的面积为sf1pf2b2tan.

2x2y26.双曲线221（a＞0，b＞o）的左右焦点分别为f1，f2，点p为双曲线上任意一点

abb2f1pf2，则双曲线的焦点角形的面积为sf1pf2tan2

四、焦半径

x2y27.椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|mf1|aex0，|mf2|aex0（f1（c，0），f2（c，0）m（x0，y0））.x2y28.双曲线221（a＞0，b＞o）的焦半径公式：（f1（c，0），f2（c，0）

ab当m（x0，y0）在右支上时，|mf1|ex0a，|mf2|ex0a.

当m（x0，y0）在左支上时，|mf1|ex0a，|mf2|ex0a

五、中点弦

x2y29.ab是椭圆221的不平行于对称轴的弦，m（x0，y0）为ab的中点，则

abb2komkab2，

ab2x0即kab2.

ay0x2y210.ab是双曲线221（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴的弦，m（x0，y0）为ab的中

abb2x0b2x0点，则komkab2，即kab2。

ay0ay0

六、离心率

x2y211.设椭圆221（a＞b＞0）的两个焦点为f1、f2，p（异于长轴端点）为椭圆上任意

ab一点，在△pf1f2中，记f1pf2，pf1f2，f1f2p，则有

since.

sinsina

x2y212.设双曲线221（a＞0，b＞0）的两个焦点为f1、f2，p（异于长轴端点）为双曲线

ab上任意一点，在△pf1f2中，记f1pf2，pf1f2，f1f2p，则有

since.

sinsina

七、焦半径之积

x2y213.设p点是椭圆221（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点，f1、f2为其焦点记

ab2b2.f1pf2，则（1）|pf1||pf2|1cosx2y214.设p点是双曲线221（a＞0，b＞0）上异于实轴端点的任一点，f1、f2为其焦点记

ab2b2..f1pf2，则（1）|pf1||pf2|1cos

扩展阅读：解圆锥曲线问题常用方法+椭圆与双曲线的经典结论+椭圆与双曲线的对偶性质总结

a、b，设弦ab中点为m（x0，y0）则有

解圆锥曲线问题常用以下方法：

1、定义法

（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1r2=ed2。

（2）双曲线有两种定义。第一定义中，

x0y02k02ab（3）y2=2px（p>0）与直线l相交于a、b设弦ab中点为m（x0，y0），则有2y0k=2p，即y0k=p.

【典型例题】